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故事比喻:回归问题的本质
故事背景:魔法师的预言术
在魔法大陆上,有一位着名的预言家——艾尔法大师。
他的魔法水晶球能够预测未来,比如明天的天气、市场的粮价、战马的速度等。
但这个水晶球并不是直接告诉他答案,而是根据过去的数据进行推算。
艾尔法的任务就是通过观察过去的数据,找到规律,并用它来预测未来。
这个过程,就像我们在现实世界中使用回归分析来预测数值型结果,比如:
?天气预报(预测气温)
?房价预测(基于面积、地段等)
?销售额预测(基于广告投入)
第一步:收集历史数据(训练数据)
一天,艾尔法大师想要预测明天市场上粮食的价格。
他开始翻阅自己的魔法日志,发现了以下记录:
过去的天气(温度)市场粮价(金币)
10°c15
12°c18
15°c21
18°c25
20°c28
他发现粮价和温度之间似乎有某种关系——温度越高,粮价也越高。
第二步:发现规律(拟合回归模型)
艾尔法大师试着在魔法水晶球上画出这些数据点,并用一条魔法曲线连接它们。
这条魔法曲线,就是回归分析中的“回归线”
,它可以帮助他预测未来。
经过测算,他发现:
这意味着:
?如果温度是10°c,粮价≈1.5x10+3=15(符合历史数据)。
?如果温度是20°c,粮价≈1.5x20+3=28(也符合历史数据)。
现在,他可以用这个公式预测未来!
第三步:预测未来(回归预测)
第二天早上,艾尔法大师的魔法仪器显示,今天的温度将达到16°c。
他立刻用自己的公式计算:
于是,他向城镇的商人们宣布:“今天市场上的粮价大约是27枚金币!”
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