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第27章 指点（第3页）

周哲一遍讲述解题思路，一遍在草稿纸上写着重要的点：

“因此，我们可以推断出，对于足够大的n，方程f（x）=n!不会有解，因为n!的增长速度慢于x3。”

张晓倩也听的无比认真，一时竟然忘了两人的距离，慢慢的两人身体都快贴在一起了。

“接下来，我们考虑n较小时的情况。

我们可以尝试计算f（x）的前几项，看看是否能找到一些规律。”

然后周哲在草稿纸上演算起来：

f（1）=1-6+11-6=0

f（2）=8-24+22-6=0

f（3）=27-54+33-6=0

如果是周哲自己解题，早就已经结束了，但讲题和做题是不同的，要引导张晓倩进入正确的思路中去。

三分钟后，草稿纸上已经写了许多条计算过程，张晓倩的眼睛也是越来越明亮，好似抓住了某些东西。

周哲继续讲着：“我们发现，当x=1，2，3时，f（x）的值都为0。

这意味着方程f（x）=n!在n=1，2，3时都有解……”

“我好像知道了，让我试试！”

张晓倩面带笑意，主动请缨。

“行，那后面的你自己算！”

周哲自然同意，这样的方式才能帮助张晓倩理解题目，否则是无用功。

现在两人转换角色，由张晓倩接着演算和讲解：“后面我们需要证明对于任意的正整数n，方程f（x）=n!有且仅有一个正整数解。

我们可以使用反证法来证明这一点。”

张晓倩说到这里停顿下来看向周哲，得到周哲的点头后，才又自信的继续解题：“假设存在某个正整数，使得方程f（x）=!有两个正整数解x1和x2，且x1＜x2。

根据罗尔定理，如果一个连续可微函数在两个点取相同的值，那么……”

张晓倩是越讲越顺畅，这道奥数题的思路和过程也清晰的板书在草稿纸上

“综上所述，我们证明了对于任意的正整数n，方程f（x）=n!有且仅有一个正整数解。”

“verygood！”