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第47章（第2页）

少广章介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。

这是世界上最早的多位数和分数开方法则。

盈不足章提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。

这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

方程章采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。

这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。

在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。

这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术──正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。

这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。

外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

这个时代的人们能较熟练的运用数学于城市建筑、土地测量与赋役征收等方面。

公元前510年（周敬王十年），各国诸侯为周王筑城，动工前，专职官员&ldo;计丈数，揣高卑，度厚薄，仍沟池，物土方，议远近，量事期，计徒庸，虑材用，书餱粮，以令役于诸侯&rdo;。

就是说，对王城的长、宽、高连沟在内的土石方以及人工、材料，甚至各国劳动力的往返里程和所需干粮的数量，都计算得精确周到，所以工程得以提前完成。

这说明当时人们已掌握相当广泛的数学知识。

公元前548年（周灵王二十四年），楚司马芜掩奉命整治军赋。

司马芜对不同类型的田土、山林水泽等作了精密的测量和计算，然后依据收入确定军赋的数额。

天文

《春秋》一书对日月的记录非常翔实。

在二百四十二年间，记录日食三十七次，其中三十次已证明是可靠的，最早的一次是鲁隐公三年二月己巳日（公元前七二o年二月二十二日）的日全食，比西方的记录早了一百三十五年。

《春秋》鲁文公十四年（公元前六一三年）秋七月记&ldo;有星孛入于北斗&rdo;，天文学家公认这是&ldo;哈雷雪&rdo;在世界上最早的记录，比欧洲的记载早了六百七十多年。

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大约在周初，我国已经知道用土圭观察日影，测定冬至和夏至的时日。

《左转》记载了两次日南至（冬至），一次在鲁僖公五年（公元前六五五年），一次在昭公二十年（公元前五二二年），两次间隔一百三十三年，其间记录闰月四十八次，失闺一次，共计应有闰月四十九次，这就是有名的十九年七闰的方法。

这不但比商代的历法精确，而且比欧洲应用这个历法早一百六、七十年。

战国时期，楚人甘德、魏人石申各写出一部天文学著作，后人合称为《甘石星经》，这是世界上最早的天文学著作。

书中记录了800个恒星，其中121个的位置已被测定。

还记载了五大行星的运行情况。

机械

机械方面，巧匠公输般做出了杰出的贡献。

公输般是春秋末年鲁国人，姓公输，名般，字若，因系鲁国人，所以又称鲁班。

这位民间工艺家，不仅能建造&ldo;宫室台榭&rdo;，而且在攻伐征战频繁的年代，曾造&ldo;云梯&rdo;、&ldo;勾强&rdo;等攻城、舟战的器械;还&ldo;削竹木以为雉（鹊）&rdo;，借助风力飞行。

相传他创造了&ldo;机关备具&rdo;的&ldo;木车马&rdo;以及磨子、碾子等，人们称颂他是&ldo;机械之圣&rdo;。

鲁班对后世有巨大的影响，几千年来，一直被公认为木工、石工、泥瓦工等工艺部门的祖师。

春秋时还出现了一种提挈重物或向深井打水的机械，叫桔槔（gao，音高）。

孔子的弟子子贡曾说：&ldo;有械于此，一日浸百畦，用力甚寡而见功多……凿木为机，后重前轻，挈水若抽，数如□汤，其名为槔&rdo;。

桔槔的形制是在井旁或渠边的高柱上，横支一根长木，长木前端用长绳悬一空小桶，后端捆扎一重物（如石块）。

将前端绳索往下一拉，水桶就可打水;然后把手放松，由于后重前轻，水桶便被提上来了。

这种机械要比完全靠人力提水，轻易得多，因而得到广泛的应用。

近代农村中，仍有采用桔槔打水的。