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路染色猜想最早是由Adler,Goodwyn和Weiss在1977年研究符号动力系统问题时提出的。
路染色猜想:所有的非周期的、出度k正则的强连通有向图,都存在一个同步的确定k染色。
这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。
张尧在解它的第一个问,强连通(stronglyconnected):
有向图Gu003d(V,E)称为强连通的,如果对于G中任意两个顶点u和v,有一条起点为"
终点为v的路径(walk)。
他在解这个问题前准备了大量的资料,可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。
但这个问题由于不同教授研究的方向不同,有些是研究图论的,有些是自动机方向的,还有一些符号动力学上做研究的。
张尧一一把这些学者的论文吃透,认真思考着每一种研究方法的原理。
但还是得不出太多有用的东西来。
他甚至觉得自己是不是那一步出了问题,还是说这个难度对他现在来说还是大了点。
继续了每天的深思时间后,张尧觉得不能再这样下去了。
他一定是在哪里遇到了误区。
为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来,一步一步重头来。
等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图,都存在一个健壮的染色。
每天他都会花固定的时间在这上面,每一天解到自己没有灵感为止。
一个月后,
假设Gu003d(V,E)中存在简单环C,,p素数,且p<n,则G是可同步的。
两个月,
设映射H:Z,→Z,不是到上的且F2(r)(i)u003d(i+1)modn,iu003d1,2..n.则存在一个常映射fE<F(r)。
三个月后,
....
一直解到过年前,这个问题依然只解了一半出来。
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