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假如幻方的阶级为n,所求的数为nn,那么nn=12n(n平方+1)我们可以把这个公式用于上面的三阶幻方,不难推出:n3=12n(n平方+1)=12?3?(3平方+1)=12?3?10=15。
王木木想,幻方被中国古人称为‘纵横图’,在国外被叫做‘魔方’。
欧洲人在十四世纪才开始研究幻方,公元1514年才出现四阶幻方,比中国晚2000年。
所以,小黛妮应该不懂这些数学分析,不过,王木木还是问了:“小黛妮,你知道什么叫‘纵横图’吗?或者说,什么叫‘魔方’、‘幻方’吗?”
小黛妮一脸茫然,答道:“不知道,这是种什么东东呀?”
[]恋千年169
王木木说:“我们中国,早就开始研究这魔方了,这在中国的周易、洛书、河图中都有涉及。
嗯,这样跟你说吧。
现在有9个数,排三行三列,就是492一行、357一行、816一行。
你试一下,这三行三列横加的和、竖加的和、斜加的和,都相等,都是15。”
小黛妮试了一下,若有所悟:“喔,是吗?嗯,对!
都是15,挺好玩的!”
王木木:“这个魔方好玩的地方多了去了。
比如,你试试将这魔方图中第一排中3个数字的任意两个组合进行相乘。”
小黛妮:“好的,492x294=144648。”
王木木:“请求出‘144648’的‘众数和’。”
小黛妮:“1+4+4+6+4+8=27,2+7=9,这样的话,数字144648的众数和为9。”
王木木:“你们试试从任意两行相加为15的数字中抽出两组3位数的数字进行相乘,然后求出结果的众数和。”
小黛妮:“好的。
564x528=297792,2+9+7+7+9+2=36,3+6=9,数字297792的众数和亦为9。”
王木木:“那你们发现了什么规律?”
小黛妮:“两个结果的众数和都为9。”
王木木:“其实还不只这两个结果,在‘魔方’图中,任意一组数字的随机组合数字互相相乘,其结果的众数和都为9。
例如,429x528x618=139984416,1+3+9+9+8+4+4+1+6=45,4+5=9,则139984416的众数和亦为9。”
小黛妮:“哦,天哪,真是这样的,天下怎么会有这种秘密呐?”
王木木:“魔方还有另外一个秘密,就是任意两组数字的随机组合数字互相相加,其结果的众数和都为3,例如537+825=1362,1+3+6+2=12,1+2=3;825+951=1776,1+7+7+6=21,2+1=3;915+735=1650,1+6+5=12;951+735=1686,1+6+8+6=21,2+1=3。”
小黛妮:“让我们试试将任意三组数字的随机组合数字互相相加,看一看其结果。
951+159+735=1845,1+8+4+5=18,1+8=9;618+492+627=1737,1+7+3+7=18,1+8=9;573+985+564=2122,2+1+2+2=9;438+951+528=1917=18=9。
原来这里亦有一个规律,任意三组数字的随机组合数字互相相加,其结果的众数和则为9。”
王木木:“这里很有趣,当你将任意四组数字的随机组合数字互相相加,其结果则没有这种规律了。”
[]恋千年169
小黛妮:“让我们再想一想,原来的‘魔方’中任意一排数字之和为15,而15的众数和为6。
这样的话,‘魔方’的任意一排数字相互相乘,其结果的众数和必为9。
‘魔方’的任意一组数字相互相加,其结果的众数和必为6,其任意二排数字相加,其结果的众数和必为3,任意三组数字相加,其结果的众数和必为9。”
王木木:“不知你有没有注意到,数字3与数字6与数字9有着千丝万缕的关系。”
小黛妮:“我注意到了,‘魔方’中的任意一组数字的随机组合数字相互相乘,其结果的众数和必为9,这规律非常明显,但是若将‘魔方’中的任意几组数字的随机组合数字相互相加,结果的众数和只有在任意3组之内,其结果的众数和才有规律。”
王木木:“这就是冥界之王、丰饶之神‘欧西里斯’秘密数字的精妙之处。
另外你要记住,老子的说话,“道生一,一生二,二生三,三生万物。”
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